正方形晶格上的精确渗流概率：平面、圆柱与环面上的点渗流

我们找到了大小为$L \times L$站点的正方形晶格上点渗流渗流概率的解析表达式（多项式），分别考虑平面（给定方向上的跨越概率）、圆柱（跨接概率）和环面（沿一个方向的缠绕概率）。由于某些多项式极为繁琐，它们作为补充材料中的独立文件给出。可行系统尺寸分别为平面最大$L=17$、圆柱最大$L=16$、环面最大$L=12$。为获得渗流概率多项式，必须考虑占据与空站点所有可能的组合。然而，利用动态规划及若干与拓扑相关的思想，我们给出了一种算法，可显著减少需考虑的配置数目。文中给出了该算法的严格形式化描述。多项式的可除性性质已被严格证明。所得多项式的可靠性已由可除性检验确认。环面上的缠绕概率多项式比跨接概率多项式给出了更好的渗流阈值估计。令人惊讶的是，即便朴素的有限尺寸标度分析也能给出渗流阈值$p_c = 0.59269$的估计。