基于边界阻抗与连分数的超导电路精确多模量量化

从电磁仿真中准确提取线性化量子电路模型对于设计超导电路至关重要。我们提出一种基于嵌入任意被动线性环境中约瑟夫森结所见的驾驶点阻抗 $Y_{\mathrm{in}}(s)$ 的量化框架。通过对节点阻抗矩阵取Schur补，我们展示线性化耦合系统服从于特征依赖的边界条件 $s Y_{\mathrm{in}}(s) + 1/L_J = 0$，其根数目为dressed线性模式频率。这一边界条件可接受exact连分数表示：任何正实阻抗都可实现为标准Cauer梯形，产生三对角（Jacobi）结构，可通过交叉定理实现认证收敛界限。对于完整的非线性哈密顿量，我们在电荷基中处理约瑟夫森结，其中每个余弦势能恰好为三对角， 并与Fock基中的腔模耦合；在一般多结的情况下，这产生块三对角结构，可通过矩阵连分数求解，从而实现从disperive通过ultrastrong和deep strong耦合的所有耦合 regime 中的系统化对角化。所得量化程序为：（i）计算或测量 $Y_{\mathrm{in}}(s)$，（ii）求解边界条件以获得dressed本征频率，（iii）合成等效被动网络，（iv）在保留约瑟夫森结完整余弦非线性性的同时进行量化。我们证明了对于任何具有有限 shunt 电容的电路，结合参与度在高频率下衰减为 $\mathcal{O}(\omega_n^{-1})$，确保在无需施加cutoff的前提下，扰动修正的紫外收敛。