基于通用量子神经网络的虚时演化精确块编码

我们提出了一种构造性方法，用于生成能够表示所有多体量子比特哈密顿量精确热态的量子神经网络。虚时传播子的 Trotter 展开通过幺正受限玻尔兹曼机架构的精确块编码实现。对隐藏层神经元（辅助量子比特）的边缘化操作在可见层上产生了非幺正作用。随后，我们引入了一种幺正深度玻尔兹曼机架构，其中隐藏层量子比特允许与其他隐藏量子比特横向耦合。我们证明了该波函数拟设对于虚时传播子的作用是封闭的，并且更一般地，能够表示一组通用量子门操作的作用。我们为两种架构提供了系数的解析表达式，从而能够在无需对网络参数进行随机优化的情况下实现热态的精确网络表示。在大虚时极限下，该拟设给出系统的基态。对于固定的相互作用阶数，量子比特数量随系统规模和总虚时线性增长。这两种网络均可通过辅助量子比特的线路中间测量在量子硬件上直接实现。如果仅测量并重置一个辅助量子比特，电路深度随虚时和系统规模线性增长，而宽度保持不变。或者，可以使用与系统规模线性成比例的辅助量子比特数量，此时电路深度仅随虚时线性增长。