有向无环图扫描宽度的精确与启发式计算

为了衡量有向无环图（DAG）的树状性，最近引入了一种考虑弧方向的新的宽度参数：扫描宽度。我们提出了首个能高效计算一般 DAG 精确扫描宽度的算法。对于具有一个根且扫描宽度为 $k$ 的 DAG，该算法运行时间为 $O(k \cdot n^k \cdot m)$。对于 level-$\ell$ 的系统发育网络（一种用于描绘物种间进化关系的 DAG），该算法也可作为复杂度为 $O(2^{4 \ell - 1} \cdot \ell \cdot n + n^2)$ 的 FPT 算法运行。我们的算法在实践中表现良好，能够在 500 秒内计算出多达 30 个网状节点和 100 个叶子的合成网络的扫描宽度。此外，我们提出了一种启发式算法，在这些网络上获得了 1.5 的平均实际近似比。虽然我们证明了扫描宽度在底界上受限于底层无向图的树宽，但实验表明，对于网络而言，这两个参数在实践中是接近的。