平均场近似下原初磁场的演化

我们研究了在湍流和粘性自由流 regimes 中，由相变产生的宇宙磁场与原初宇宙等离子体耦合的演化。通过在平均场近似下求解自感应方程和 Navier-Stokes 方程，得到了螺旋和非螺旋情况下磁能密度和相关长度的演化规律。解析结果首先在 Minkowski 时空中推导，然后扩展到空间曲率为零的 Friedmann 宇宙，涵盖辐射主导和物质主导时期。三种可能的粘性自由流相的特征在于 Navier-Stokes 方程中的阻力项，该项分别取决于中微子、光子或氢原子的自由流性质。在非螺旋磁场情况下，磁场强度 $B$ 和磁相关长度 $\xi_B$ 随温度 $T$ 渐近演化为 $B(T) \simeq \kappa_B (N_i v_i)^{\varrho_1} (T/T_i)^{\varrho_2}$ 和 $\xi_B(T) \simeq \kappa_\xi (N_i v_i)^{\varrho_3} (T/T_i)^{\varrho_4}$。此处，$T_i$、$N_i$ 和 $v_i$ 分别是特定机制开始时的温度、每个视界长度内的磁畴数量和整体速度。系数 $\kappa_B$、$\kappa_\xi$、$\varrho_1$、$\varrho_2$、$\varrho_3$ 和 $\varrho_4$ 取决于假设的初始幂律磁谱指数 $p$ 以及特定机制，其中量级为 1 的常数 $\kappa_B$ 和 $\kappa_\xi$ 还取决于初始磁谱采用的截断。在螺旋情况下，除对数修正和正比于初始分数螺旋度的因子外，磁螺旋度的准守恒意味着幂律演化规律与非螺旋情况相同，但此时 $p$ 等于零。