分形正方形的每个连通分支均为 Peano 连续统
一般拓扑
2018-03-28 v1
摘要
本文关注自相似集连通分支的局部连通性。给定单位正方形划分为 n*n 个小正方形的等分，我们可以任意选择其中两个或更多并构成一个迭代函数系统。由该 IFS 产生的吸引子 F 称为分形正方形。我们证明 F 的每个连通分支都是局部连通的。F 的三维类似物的相同结果不成立。
引用
@article{arxiv.1803.09101,
title = {Every component of a fractal square is a Peano continuum},
author = {Jun Luo and Hui Rao and Ying Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.09101},
year = {2018}
}
备注
19 pages, 10 figures