利用星载干涉仪估计 relic 引力波的谱与参数

我们研究了利用未来星载干涉仪（如 LISA 和 ASTROD）的输出信号对作为高斯随机背景的 relic 引力波（RGWs）进行谱估计。作为探测目标，暴胀期间产生的 RGWs 的解析谱由三个参数描述：张量-标量比、谱指数和跑动指数。对于 RGW 探测，我们分析了单台干涉仪的自相关信号，以及一对干涉仪的互相关、积分与未积分信号，给出了 RGW 的信噪比（SNR），并得到了可探测的 RGW 参数的下限。通过抑制噪声水平，一对干涉仪在一年观测中的灵敏度比单台高 2 个数量级。对于默认的 RGW，LISA 的 SNR 将比 Advanced LIGO 高 4-5 个数量级。为估计谱，我们采用最大似然（ML）估计，计算信号的均值与协方差，得到高斯概率密度函数（PDF）与似然函数，并推导出 Fisher 矩阵和谱的 ML 估计方程的表达式。使用 Newton-Raphson 方法迭代求解方程。当噪声占主导且较大时，由于信号中实际噪声无法准确获知，单台 LISA 对 RGW 谱的估计无效。对于一对干涉仪互相关，也无法从积分输出信号估计谱，仅能估计一个参数，其余两个固定或边缘化。我们采用系综平均法从非积分输出信号估计 RGW 谱。我们还采用非积分信号的相关性，以贝叶斯方法估计谱及 RGW 的三个参数。对所有方法，我们均提供仿真以说明其可行性。