高维投资组合优化中样本外夏普比率的估计

投资组合优化旨在构建一个具有显著样本外表现的实际投资组合，这通常由样本外夏普比率衡量。然而，由于样本内乐观性，使用样本内估计的协方差来评估样本外夏普比率是不合适的，尤其是在高维设置中。在本文中，我们提出了一种基于随机矩阵理论、仅使用样本内数据来估计样本外夏普比率的新方法。此外，投资组合经理可以使用估计的样本外夏普比率作为标准来决定构建其投资组合的最佳调整。具体来说，我们考虑了在高维 $p/n \to c \in (0,\infty)$ 条件下的经典马科维茨均值-方差投资组合优化框架，其中 $p$ 是投资组合维度，$n$ 是样本或时间点的数量。我们提出通过正则化矩阵来修正样本协方差，并为其夏普比率提供一致估计量。新的估计量在以下任一条件下均表现良好：(1) 有界协方差谱，(2) 当 $c < 1$ 时任意数量的发散尖峰，以及 (3) 当 $c \ge 1$ 时固定数量的发散尖峰且对其发散速度要求较弱。我们还可以将结果扩展到构建全局最小方差投资组合和修正样本外有效前沿。我们通过全面的模拟和真实数据实验证明了我们方法的有效性。我们的结果突显了该方法作为高维设置中投资组合优化有用工具的潜力。