Poisson 数据随机强度 delta 污染密度的估计

本文构造了 Poisson 分布强度 $\lambda$ 的 delta 污染混合密度函数 $g(\lambda)$ 的估计量。该估计量基于将未知 pdf 的连续部分 $g_0(\lambda)$ 在过完备字典上进行展开，并将系数的恢复作为带有 Lasso 惩罚的优化问题的解。为了在所谓的预测设定中应用 Lasso 技术（该设定几乎不需要对字典作任何假设），并且确保 Lasso 估计量的快速收敛，我们使用了一种基于字典元素求逆的优化问题的新颖表述。delta 污染混合 pdf 的总估计量是使用两阶段迭代过程获得的。我们对字典和未知混合密度给出了条件，这些条件为 $g_0(\lambda)$ 与其估计量之差的范数导出了一个精确的 oracle 不等式，从而获得了比 minimax 设定更小的误差。数值模拟以及与 Comte 和 Genon-Catalot (2015) 最近构造的基于 Laguerre 函数的估计量的比较也显示了本文方法的优越性。最后，我们将本文开发的技术应用于 Saturn 环数据的 Poisson 强度的 delta 污染混合密度的估计。