稀疏正态混合模型的估计与置信集

对于高维统计模型，研究者已开始关注可描述为具有相对少数中等偏大系数的情形。此类情形导致一些非常微妙的统计问题。特别地，Ingster 以及 Donoho 和 Jin 考虑了一个稀疏正态均值检验问题，其中他们描述了精确的分界线或检测边界。Meinshausen 和 Rice 已证明在可检测区域的某个子集上甚至可以一致地估计非零坐标的比例，但留下了在可检测区域的哪些部分一致估计是可能的这一未回答问题。在本文中，我们针对非零均值中等偏大的问题发展了一种估计非零均值比例的新方法。我们证明 Ingster 以及 Donoho 和 Jin 所描述的检测区域恰好是可以一致估计非零坐标期望比例的区域。该理论得到进一步发展并导出了极小极大收敛速率。我们构造了一个在此设定下达到最优收敛速率的过程。此外，该过程还提供了置信区间的诚实下界，同时使此类区间的期望长度最小化。使用模拟来与 Meinshausen 和 Rice 的工作进行比较，他们给出了一个过程但未讨论收敛速率。还给出了对更一般高斯混合模型的推广。