从稀疏测量估计多物理场偏微分方程中的参数场
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2026-04-07 v2 计算工程、金融与科学
摘要
参数化偏微分方程（PDE）是工程、医疗保健和物理学等众多领域复杂系统数学建模的基础。将 PDE 用于实际应用时的一个核心挑战是准确推断参数，尤其是当参数表现出非线性和时空变化时。现有的参数估计方法，如稀疏识别、物理信息神经网络（PINN）和神经算子，在此类情况下往往面临困难，特别是在存在非线性动力学、多物理场相互作用或系统响应观测有限的情况下。为了应对这些挑战，我们引入了 Neptune，这是一种通用方法，能够从系统响应的稀疏测量中推断参数场。Neptune 采用独立坐标神经网络，在物理空间或状态变量中连续表示每个参数场。在直接参数测量极其昂贵或无法实现的各种物理和生物医学问题中，Neptune 显著优于现有方法，仅需 45 次测量即可实现稳健的参数估计，与 PINN 和神经算子等基线方法相比，将参数估计误差降低了两个数量级，动态响应预测误差降低了十倍。更重要的是，它展现出卓越的物理外推能力，能够在远超训练数据的范围内进行可靠预测。通过促进可靠且数据高效的参数推断，Neptune 有望在工程、医疗保健等领域产生广泛的变革性影响。
引用
@article{arxiv.2509.00203,
title = {Estimating Parameter Fields in Multi-Physics PDEs from Scarce Measurements},
author = {Xuyang Li and Mahdi Masmoudi and Rami Gharbi and Nizar Lajnef and Vishnu Naresh Boddeti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00203},
year = {2026}
}