基于代数拓扑与李理论估计神经网络维度
机器学习
2026-03-24 v13 计算几何
机器学习
神经与进化计算
摘要
本文提出一种方法，以确定神经网络层中可能的最小神经元数量，使得输入空间的拓扑能够被充分学习。我们引入基于持续同调（persistent homology）的一般流程，以研究所推测数据所在流形的拓扑不变量。在假设数据位于或邻近一个光滑流形上的前提下，我们精确指明所需维度。此外，我们要求该空间是连通的且在数学意义上具有交换群结构。这些假设使我们能够推导底层空间的分解，其拓扑为人所知。我们利用持续景观（persistence landscape）中 维同调群的表示元来确定该分解的整数维数。此数即为能够捕捉数据流形拓扑的嵌入维度。我们推导了理论并在玩具数据集上进行了实验验证。
引用
@article{arxiv.2004.02881,
title = {Estimate of the Neural Network Dimension using Algebraic Topology and Lie Theory},
author = {Luciano Melodia and Richard Lenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.02881},
year = {2026}
}
备注
Code available at https://codeberg.org/Jiren/NTOPL