连续介质力学中本质的无限阶非偏微分方程行为：对流体力学与扩散的修正
流体动力学
2019-03-27 v1
摘要
关于扩散方程因果性的长期问题通过一类精确解得以解决。我们推导出一个普适的扩散过程微分解，该解在数据中任意解析点处均是因果且精确的，尽管其在空间导数上具有无限阶。这对于相对论与非相对论系统均成立，并表明热方程的双曲型及其他相对论推广是无效的。对于溶液的流动增强混合，我们展示了类似效应，但具有一个新的非解析特征。液体的黏性流体力学同时具备这两种特征。牛顿与非牛顿黏性液体均对非定常流动的纳维-斯托克斯（N-S）方程给出了更为重要且令人困惑的改动。通过对微观组分与拉格朗日路径的细致分析表明，流体形变的微观分解是良定义且唯一的，可分解为转动以及两种对应有组织层流（不增强混合）的模式和一种诱导混合及择优静态取向的模式。所得方程在几乎处处对空间导数具有无限阶，并被一个本质非解析超曲面划分为两个互不相交的类别。这些给出了将流体流动与扩散及反应动力学耦合的重要流变效应。实际后果包括通过流变手段实现催化与反应产率控制。本工作的意义应渗透至几乎整个连续介质力学。
引用
@article{arxiv.1903.10858,
title = {Essential Infinite Order Non-PDE Behavior in Continuum Mechanics: Corrections to Hydrodynamics and Diffusion},
author = {Clifford Chafin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.10858},
year = {2019}
}