基于相对测量的线性最优估计的误差标度律

我们研究了从含噪“相对”测量中估计向量值变量的问题。该问题出现在多种传感器网络应用中。测量模型可以用图来表示，其中节点对应变量，边对应两个变量之差的含噪测量。我们选取任意一个变量作为参考，并考虑其余变量的最优（最小方差）线性无偏估计。我们研究了节点变量的最优线性无偏估计误差如何随该节点到参考节点的距离增长。我们建立了一个图的分类，即图在 Rd（1≤d≤3）中是稠密还是稀疏，该分类决定了节点的线性无偏最优估计误差随其到参考节点距离增长的方式。特别地，如果图在1维、2维或3维中是稠密的，则节点变量的估计误差分别被距离的线性函数、对数函数或有界函数所上界约束。如果图在1维、2维和3维中是稀疏的，则可得到相应的下界。我们的结果还表明，图的密度朴素度量（如节点度）不足以预测估计误差。由于这些标度律对最优线性无偏估计成立，它们决定了在大图中可实现估计精度的算法无关极限。