水平集方法中用于二维曲率计算的错误校正神经网络
数值分析
2022-09-29 v3 机器学习
数值分析
摘要
我们提出了一种基于误差神经建模的策略，用于在水平集方法中近似二维曲率。我们的主要贡献是一个重新设计的混合求解器[Larios-Cárdenas and Gibou, J. Comput. Phys. (May 2022), 10.1016/j.jcp.2022.111291]，该求解器依赖数值格式以按需启用机器学习操作。具体而言，我们的例程具有双重预测特性，以利用曲率对称不变性来提升精度与稳定性。该求解器的核心是一个在圆形和正弦形界面样本上训练的多层感知机。其作用是量化数值曲率近似中的误差，并为自由边界上选定的网格顶点输出校正估计。这些校正响应于预处理的上下文水平集、曲率和梯度数据而产生。为促进神经容量，我们采用了样本负曲率归一化、重定向和基于反射的增广。同样，我们的系统融合了降维、良好平衡性和正则化以最小化离群效应。我们的训练方法同样可跨网格尺寸扩展。为此，我们在数据生成中引入了无量纲参数化和概率子采样。所有这些元素共同改进了欠分辨区域周围曲率计算的精度与效率。在大多数实验中，我们的策略在两倍重布距步数下优于数值基线，同时仅需要一小部分成本。
引用
@article{arxiv.2201.12342,
title = {Error-Correcting Neural Networks for Two-Dimensional Curvature Computation in the Level-Set Method},
author = {Luis Ángel Larios-Cárdenas and Frédéric Gibou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12342},
year = {2022}
}