高维回归中不同方法所得状态方程的等价性
统计理论
2022-09-27 v1 统计理论
摘要
状态方程(SEs)最初在近似消息传递(AMP)中引入,用以描述压缩感知中的均方误差(MSE)。此后,在逻辑回归、鲁棒估计及其他高维统计问题的研究中出现了一系列状态方程。近来,提出了一种凸高斯极小极大定理(CGMT)方法来研究高维统计问题,并伴随另一组不同的状态方程。本文为这些方法提供了统一视角,并证明了它们简化形式的等价性,从而导致所得 SEs 本质等价,且可通过参数变换转换为同一表达式。结合这些结果,我们表明这些不同的状态方程源自若干等价的简化形式。我们相信该等价性将有助于揭示高维统计中更深层的结构。
引用
@article{arxiv.2209.12156,
title = {Equivalence of state equations from different methods in High-dimensional Regression},
author = {Saidi Luo and Songtao Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12156},
year = {2022}
}