基于状态空间的 MPC 与基于 ARX 的 MPC 的等价性

MPC 中使用的两类面向控制模型是状态空间（SS）模型和输入输出模型（如 ARX 模型）。SS 模型在由建模范式获得时具有可解释性，而 ARX 模型是黑箱但具有适应性。本文旨在将可解释性引入 ARX 模型，从而提出一种基于第一性原理的建模范式来获取面向控制的 ARX 模型，作为现有数据驱动 ARX 辨识范式的替代。即首先通过在感兴趣点线性化基于第一性原理的模型获得可解释 SS 模型，然后通过 SS 到 ARX 变换将可解释 SS 模型转换为等价的 ARX 模型。本文给出了基于 Cayley-Hamilton、观测器理论和卡尔曼滤波的 SS 到 ARX 变换，进一步表明 ARX 模型阶次的选择应取决于过程噪声以实现良好的闭环性能，而非数据驱动 ARX 辨识范式中的拟合准则。以 AFTI-16 MPC 为例说明了基于 SS 的 MPC 与基于 ARX 的 MPC 问题的等价性，并研究了不同 SS 到 ARX 变换对噪声的鲁棒性。