笛卡尔范畴中不动点运算与有限自动机相关的等式公理

迭代理论（或迭代范畴）的公理刻画了若干具计算意义的范畴中不动点运算的等式性质。迭代范畴可由 Conway 恒等式与有限自动机相关的恒等式公理化。我们证明，在与 Conway 恒等式联合时，与每个有限自动机相关的恒等式蕴含与该自动机任意输入扩展相关的恒等式。我们得出结论：Conway 恒等式与有限自动机子类 $\cQ$ 中成员相关的恒等式对迭代范畴是完备的，当且仅当对每个有限单群 $G$，存在自动机 $\bQ \in \cQ$ 使得 $G$ 是自动机 $\bQ$ 的幺半群 $M(\bQ)$ 中某个群的商群。我们还证明了一个涉及具有指定初态的有限自动机相关恒等式的更强结果。