盘交叉轨道的包络与垂直振幅

我们近期发现，轴对称星系盘中规则轨道的包络 $Z(R)$ 若其振幅与盘厚度相当，可由关系 $Z(R)\propto[\Sigma_I(R)]^{-1/3}$ 精确描述，其中 $\Sigma_I$ 为盘的面密度（在其整个垂直范围内积分）。此外，通常的绝热近似对低垂直振幅的轨道包络给出了良好描述。然而，这两种方法明显脱节，因为其表达式在性质上不同。本文旨在弥补这一缺口，将上述先前公式推广到盘内具有任意垂直振幅的规则轨道。我们比较现有的 $Z(R)$ 估计：薄盘情形、绝热近似（三维盘中的低振幅轨道）以及积分面密度估计（三维盘中的高振幅轨道），以建立它们之间的联系。本文给出的公式以优雅且连续的方式关联上述结果，对贯穿盘整个垂直延展的垂直振幅均有效，且对所有情形具有形式相同的表达式。本形式体系的优势在于 $Z(R)$ 仅依赖于可观测的量，即盘的垂向积分面密度，而无需获得系统的引力势。