用于 CMB 各向异性和非高斯性分析的熵方法

我们提出了几种与 Wehrl 熵吻合良好但计算显著更快的伪熵度量。它们均为旋转不变的纠缠度量，对非高斯性、各向异性和球谐系数的统计依赖性非常敏感。我们提供了一个简单证明：随着辅助投影空间维数增加，投影伪熵收敛于 Wehrl 熵。此外，对于 $l=2$，我们表明 Wehrl 熵和角伪熵均可表示为多极矢量平方弦距离的函数。我们还表明角伪熵可在大多重极数区分高斯与非高斯温度涨落，从而提供一种识别非高斯性的非暴力方法。这使我们能利用 Planck 2015/2018 和 WMAP 7 年数据研究 CMB 中至多 $l=1000$ 多重极数的统计各向异性和非高斯性迹象。我们发现 $l=5$ 和 $28$ 在 $2$–$3\sigma$ 显著性下具有较大熵，并略有迹象表明其与宇宙偶极子相关。在更宽的大角尺度范围内，我们未发现各向同性/高斯性违背的迹象。我们还发现小尺度范围 $l\in[895,905]$ 在约 $3\sigma$ 水平上与假设不相容，尽管考虑选择效应能在多大程度上降低此显著性仍属开放问题。我们在对 2015 和 2018 数据的分析中总体得到相似结果。最后，我们还演示了如何用区间角伪熵研究一系列角动量。我们的主要目的是引入这些方法、分析其数学背景，并展示其用法以为该领域研究者提供额外工具。