利用残差连接增强量子神经网络的表达能力

在近期的中等规模含噪量子时代，人工智能与量子计算结合的研究得到了极大发展。受神经网络启发，开发具有特定结构的量子神经网络是提升网络性能的最有前景的方向之一。在本工作中，我们提出了一种基于量子电路的算法来实现量子残差神经网络 (QResNets)，其中通过在量子神经网络的数据编码和可训练块中引入辅助量子比特来构建残差连接通道。重要的是，我们证明了当这种特定的网络架构应用于 $l$ 层数据编码时，频率生成形式的数量可以从一种（即生成元特征值之和的差）扩展到 $\mathcal{O}(l^2)$。并且由于频谱构建方法的多样性以及广义残差算子中额外的优化自由度，调整相应傅里叶系数的灵活性也得到了提升。这些结果表明，残差编码方案可以实现更好的频谱丰富度，并增强各种参数化量子电路的表达能力。我们通过拟合各种函数的回归任务以及使用 MNIST 数据集进行图像分类应用的广泛数值演示，展示了表达能力的提升。我们的工作为经典残差神经网络的完整量子实现奠定了基础，并探索了量子机器学习中量子特征图的新策略。