通过维数分析增强符号化回归与通用物理信息神经网络
机器学习
2024-11-26 v1
摘要
我们提出了一种通过维数分析来增强符号化回归方法（特别是Ipsen方法和Buckingham pi方法）的新方法。由于符号化回归常 suffer于高计算成本和过拟合，非维数化数据可减少输入变量的数量，简化搜索空间，并确保导出的方程具有物理意义。作为我们的主要贡献，我们将Ipsen的维数分析方法与通用物理信息神经网络（UPINN）集成。我们还将维数分析与AI Feynman符号化回归算法结合，显示维数分析显著提高了恢复方程的准确性。结果表明，将数据转换为无量纲形式显著降低了计算时间并提高了恢复隐藏项的准确性。对于代数方程，使用Buckingham pi定理降低了复杂度，使AI Feynman模型能够更少的数据点以更低的误差率快速收敛。对于微分方程，Ipsen的方法与通用物理信息神经网络（UPINN）结合，用于更有效地识别隐藏项。这些发现表明， 将维数分析与符号化回归集成可以显著降低计算成本，增强模型可解释性，并提高准确性，为在数据有限的复杂系统中自动发现支配方程提供了一个稳健的框架。
引用
@article{arxiv.2411.15919,
title = {Enhancing Symbolic Regression and Universal Physics-Informed Neural Networks with Dimensional Analysis},
author = {Lena Podina and Diba Darooneh and Joshveer Grewal and Mohammad Kohandel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15919},
year = {2024}
}