准地转模型中的能量与位涡拟能通量约束

我们研究了约束两层和多层准地转模型中能量与位涡拟能通量谱的一个不等式。其物理意义在于，它能够诊断任何允许能量和位涡拟能同时存在降尺度级联的给定多层模型，是否允许降尺度能量通量变得足够大，从而产生一个混合能量谱，其中主导的 $k^{-3}$ 标度在惯性范围内超过转变波数 $k_t$ 之后被次主导的 $k^{-5/3}$ 贡献所取代。通量不等式的成立意味着这种标度转变不能在惯性范围内发生，而在超过某个波数 $k_t$ 后违反通量不等式则意味着在该波数附近存在标度转变。该通量不等式在二维 Navier-Stokes 湍流中无条件成立，然而在多层准地转模型中它是否继续成立远非显而易见，因为能量和位涡拟能的耗散率谱不再像二维 Navier-Stokes 中那样以简单的方式相关联。我们推导了广义对称耦合多层模型的能量与位涡拟能耗散率谱的一般形式。由此结果，我们证明了在对称耦合多层准地转模型中——其中每层的耗散项由仅作用于同一层流函数场的相同 Fourier 对角线性算子构成——通量不等式继续成立。由此可得，违反通量不等式的一个必要条件是使用在不同层上采用不同算子的非对称耗散。