等距循环与 Moore 图的广义

图的赤道是指最长等距循环的长度。我们从图的赤道 $q$、环径 $g$ 和最小度 $\delta$ 对图的阶 $n$ 提供下界，并指出当存在具有环径 $g$ 和最小度 $\delta$ 的 Moore 图时，该下界是尖锐的。达到我们下界的极端图给出 Moore 图的类比。我们证明这些极端“类 Moore 图”是规则的，且其每个顶点都包含在某些最大长度等距循环中。我们表明这些极端图具有高度结构化的唯一分区，可从其任何最大长度等距循环中轻易推导得出。我们对具有环径 3 和 4 的极端图进行特征化，以及具有环径 5 和最小度 3 的图。我们还给出具有给定赤道和最小度的无 $C_4$ 图阶的下界，并指出该下界几乎尖锐。我们以一些问题和猜想结束，进一步将这些极端图与笼子和 Moore 图联系起来。