利用多层方法实现马尔可夫链的量子加速

基于构造缓慢变化的 $r$ 条马尔可夫链，其中初始链易于制备且谱隙具有一致下界，可以实现马尔可夫链混合中的量子加速。总体复杂度与 $r$ 成正比。我们提出一种多层方法，通过变化分辨率参数 $h$ 来构造这样的 $r$ 条马尔可夫链序列。我们证明低分辨率马尔可夫链的密度函数可用于热启动高分辨率马尔可夫链。我们证明，就链长而言，新算法具有 $O(1)$ 复杂度而非 $O(r)$。