Buckley--Osthus 模型对 Web 主机图的实证验证：度分布与边分布

关于大型现实世界网络（如万维网中网页间超链接形成的网络）的随机图模型已有大量研究。尽管此类模型在捕捉其关键性质方面在定性上 largely successful，但它们可能缺乏互联网图的重要定量特征。虽然优先附着随机图模型已被证明能够反映 Web 图的度分布，但其反映边分布某些方面的能力尚未得到充分研究。在本文中，我们考虑了优先附着的 Buckley--Osthus 实现及其在两个方面对 Web 主机图的建模能力。一是我们观察到遵循幂律的度分布，这通常是现实世界图的情况。另一个是二维边分布，即给定度数的顶点之间的边数。我们拟合了模型的单个“初始吸引力”参数 $a$，首先是针对 Web 主机图的度分布，然后是绝对独立地针对边分布。令人惊讶的是，我们获得的 $a$ 值几乎相同。因此，具有相同参数 $a$ 值的同一模型非常好地拟合了 Web 主机图的两个独立且基本的方面。此外，我们证明了其他模型完全缺乏 Web 主机图边分布的渐近行为，即使它们能准确捕捉度分布。据我们所知，这是首次尝试针对真实的互联网图来描述顶点间基于其度数的边分布。