多元化商数（Diversification Quotient）的经验估计器

多元化商数（Diversification Quotient，DQ），由 Han 等人（2025）提出，是一种近期提出的投资组合多元化度量，量化了由于多元化导致投资组合风险水平参数减少的程度。基于严密的理论框架，DQ 有效捕捉了厚尾分布、共同冲击，并在投资组合优化中提高效率。本文进一步探讨了基于 VaR（Value at Risk）和 ES（Expected Shortfall）的经验 DQ 估计器的收敛性和渐近正态性，并明确计算了渐近方差。与由 Tasche（2007）提出的多元化比率（Diversification Ratio，DR）相比，后者由于缺乏位置不变性，可能导致渐近方差发散；而 DQ 估计器在 various 分布设置下表现出更好的鲁棒性。我们通过仿真进一步验证了这些渐近特性于椭圆分布的情况，并构建了基于 AR-GARCH 模型的 DQ 估计置信区间，使用实际金融数据的残差自助法。这些结果为将 DQ 在金融风险管理和决策中的应用奠定了坚实的统计基础。