经验Bernstein置信区间用于核平滑器：一种安全且精确地耗尽假设光滑性的方法

使用正态近似(NA)构建基于核平滑器的置信区间面临根本性挑战：归一化操作使小的估计偏差转化为不可忽略的推断偏差。本文采取不同路径，取而代之的是使用经验Bernstein尾部控制。 resulting 置信区间控制原始估计尺度上的随机变异性，从而使确定性平滑偏差以估计尺度的近似误差形式进入半径，而非作为归一化的推断偏差。我们在单变量密度和回归函数的点估计上发展了这一思想。所提出的经验Bernstein置信区间(EBCI)结合了经验Bernstein校准与偏差感知的固定长度半径构建，在局部Taylor余项类下实现。对于在具有$S$阶局部光滑性的函数上，单侧置信区间和双侧置信区间均在剩余项阶为$n^{-\frac{2S}{2S+1}}$或有界或次高斯情形下的指数剩余项内达到名义覆盖水平。它们的宽度以最小混沌率$n^{-\frac{S}{2S+1}}$收缩。此外，在小$\alpha$情形下，EBCI半径与偏差感知类型固定长度置信区间的半径一级对齐。对于单侧推断，主导项相同；而对于双侧推断，唯一区别是通常将$\log(\frac{1}{\alpha})$替换为$\log(\frac{2}{\alpha})$。因此，EBCI安全地将正确指定的光滑性转化为覆盖精度和区间长度效率。该工作的贡献并非新的偏差控制方法，而是一种能够继承偏差感知推断(BA)和鲁棒偏差校正(RBC)等现有思想，同时避免通常归一化放大平滑偏差的新的校准方法。