$\ell_1$ 惩罚多项回归：估计、推断与预测，及其在识别不同痴呆亚型风险因素中的应用

高维多项回归模型在实践中非常有用，但相较于逻辑回归模型，其受到的关注较少，尤其是在统计推断方面。在本工作中，我们分析了基于对比的 $\ell_1$-惩罚多项回归模型的估计和预测误差，并将去偏方法扩展到多项情形，为每个系数提供了有效的置信区间以及个体假设检验的 $p$ 值。我们还考察了模型误设和非同分布数据的情况，以证明当某些假设被违反时我们方法的稳健性。我们应用该去偏方法来识别进展为不同痴呆亚型的重要预测因子。大量模拟结果表明，与其他推断方法相比，去偏方法具有优越性。