基于基函数展开的协方差回归

本文提出了一种基于$\ell_1$惩罚的协方差回归方法。传统的高维协方差估计方法往往难以整合外部信息。为此，我们采用回归驱动的协方差建模框架，引入线性协方差选择模型（LCSM），以在协变量信息可用的情况下涵盖更广泛的协方差结构。与现有方法不同，我们不假设真实协方差矩阵可以严格由已知基矩阵的线性组合精确表示，而是为未被给定基矩阵捕获的部分协方差模式引入额外基矩阵。为估计高维回归系数，我们利用稀疏诱导的$\ell_1$惩罚方案。我们的理论分析基于具有加性随机误差矩阵的（对称）矩阵回归模型，从而建立了所提协方差估计器的新的非渐近收敛速率。该方法采用坐标下降算法实现。我们在模拟数据上进行实证评估，以补充理论发现，凸显我们方法的有效性。为展示方法的实际应用价值，我们进一步将其用于肝脏基因表达数据的共表达分析，其中给定的基函数对应于共表达网络的邻接矩阵。