振荡磁偶极子的电磁辐射与自力矩

一个半径为 $R$、质量为 $m$、总电荷为 $q$ 的均匀带电球壳，绕固定轴具有振荡角速度 $\Omega(t)$，是磁偶极子的一个模型，该偶极子以固定振荡频率 $\omega$ 向周围自由空间辐射电磁场。经典电动力学的麦克斯韦-洛伦兹方程的精确解给出了作用在球壳上的辐射阻力自力矩，它是 $R$、$q$ 和 $\omega$ 的函数。借助球壳的牛顿运动方程，我们将其角速度 $\Omega(t)$ 与外加力矩联系起来，并进而考察磁偶极子对在某给定时刻（例如 $t=0$）施加的冲量力矩的响应。我们发现，只要在球壳运动方程中使用自力矩的精确表达式，偶极子的冲激响应在 $R$ 极小（即 $R \to 0$）时仍是因果的。