作为非量子化拓扑响应的电极化与边界 Luttinger 定理

我们发展了 $d\geq1$ 维晶体电绝缘体体电极化的非微扰方法。形式上，我们通过电荷与晶格平移对称性的背景通量响应来定义极化。在此方法中，体极化与磁单极子在平移对称性下的性质相关。具体而言，在 $2d$ 中单极子是 $2\pi$-通量的源，极化由 $2\pi$-通量的晶体动量决定。在 $3d$ 中极化由 Dirac 磁单极子上平移对称性的射影表示决定。我们的方法还导出了一种在 $2d$ 中计算极化的具体方案，原则上甚至可应用于强相互作用系统。对于开边界条件，体极化导致修正的“边界” Luttinger 定理（约束表面态的费米面），我们也推导出了边界上修正的 Lieb-Schultz-Mattis 定理。