爱因斯坦的弯曲空间 vierbein 场论

本文遵循爱因斯坦于1928年提出的 vierbein 场论方法回顾广义相对论。该方法基于被视为度规张量场“平方根”的 vierbein 场。爱因斯坦的 vierbein 理论是一种引力的规范场论；vierbein 场扮演着规范场的角色，但并不完全像矢量势场在杨-米尔斯理论中那样——对导数（协变导数）的修正并不与 vierbein 场成正比，如果引力严格是杨-米尔斯理论的话则会如此。爱因斯坦发现了用 vierbein 场表示的旋联络，以取代传统的仿射联络。迄今为止，vierbein 表示最重要的应用之一是推导在弯曲空间中输运的4-旋量量子场的修正，从而得到协变导数的正确形式。因此，vierbein 场论是在弯曲空间中表示相对论性量子场论最自然的方式。利用 vierbein 场论，本文给出了爱因斯坦方程的推导，随后给出了弯曲空间中的狄拉克方程。文中包含爱因斯坦1928年的原始手稿的英文译文。