特征向量相位恢复：从其分量的绝对值恢复特征向量

我们考虑特征值问题$Ax = \lambda x$，其中$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$且特征值也为实数$\lambda \in \mathbb{R}$。若给定$A$、$\lambda$，以及额外地$x$各分量的绝对值（向量$(|x_i|)_{i=1}^n$），是否存在快速恢复$x$的方法？特别地，能否比从头计算$x$更快？这可理解为相位恢复问题的一个特例。我们提出一种随机算法，在$\lambda$为单特征值时可证明依期望收敛。当$|\lambda|$较大时问题应变得更简单，我们也讨论了该情况下的另一种算法。