量子多体系统的本征值与低能本征矢

我首先概述了论文内容，并介绍了量子自旋链的矩阵乘积态 (MPS) 表示，同时对传统符号进行了改进。本论文其余部分分为两部分。第一部分致力于量子多体系统 (QMBS) 的本征值研究。我引入了各向同性纠缠 (Isotropic Entanglement) 方法，该方法借鉴了随机矩阵理论和自由概率论 (FPT) 中的多种工具，能够准确近似具有通用相互作用的一维 QMBS 的本征值分布。接下来，我在安德森模型 (Anderson model) 的背景下，利用 FPT 讨论了一维单粒子跳跃随机 Schr"odinger 算子的能量分布。第二部分致力于 QMBS 的基态和能隙研究。我首先介绍了无挫败 (FF) 哈密顿量、MPS 表示下的实时间和虚时间演化以及数值实现的必要背景。随后，我证明了具有通用局部相互作用的量子自旋链的简并性和 FF 条件，包括对我们早期断言的修正。接着，我总结了我在证明基态纠缠下界方面的努力，其中包括一些新结果，希望这些结果能激发未来的工作，从而解决其中提出的猜想。接下来，我讨论了两个有趣的测度为零的示例，其中精心构造了 FF 哈密顿量以给出具有高纠缠的唯一基态。其中一个示例（即 $d=4$）此前未曾出现在其他文献中。特别是，我们精确计算了 Schmidt 数和纠缠熵，并引入了一种计算能隙的新技术，该技术可能具有独立的研究价值。最后一章详细阐述了其中一个测度为零的示例（即 $d=3$），这是首个具有唯一高纠缠基态并表现出临界行为特征的 FF 平移不变自旋 -1 链示例。