EGG-SR：将符号等价嵌入符号回归

符号回归通过从实验数据中搜索封闭形式表达式来揭示物理规律，这是人工智能驱动的科学发现中的重要任务。然而，表达式搜索空间的指数增长使得该任务在计算上具有挑战性。减少搜索空间并加速训练的有前景却鲜有探索的方向在于*符号等价*：许多表达式尽管在语法上不同，却定义了相同的函数——例如，$\log(x_1^2x_2^3)$，$\log(x_1^2)+\log(x_2^3)$，以及 $2\log(x_1)+3\log(x_2)$。现有算法将此类变体视为 distinct outputs，导致冗余探索和缓慢学习。我们提出EGG-SR，一个统一框架，将符号等价集成到包括蒙特卡洛树搜索（MCTS）、深度强化学习（DRL）和大型语言模型（LLM）等多种现代符号回归方法中。EGG-SR通过提出的EGG模块（通过等价图）紧凑地表示等价表达式，通过以下方式加速学习：（1）在EGG-MCTS中修剪冗余子树探索，（2）在EGG-DRL中聚合等价生成序列的奖励，（3）在EGG-LLM中丰富反馈提示。理论上，我们展示将EGG嵌入学习的好处：它紧缩了MCTS的后悔界，并降低了DRL梯度估计的方差。实证上，EGG-SR在多个基准测试中一致性提升一类符号回归模型，发现更准确的表达式在相同的时限内。项目页面地址：https://nan-jiang-group.github.io/egg-sr。