高效导航随机 Delaunay 三角剖分

平面图导航是一个重要问题，对几何数据结构中的点定位和网络路由均有重大影响。然而，尽管已提出多种算法和存在性证明，但在输入服从随机分布假设下，关于生成路径的性质及所需计算资源的分析却很少。在本文中，我们分析了一种新的确定性平面导航算法，该算法具有常数竞争性，并遵循 Delaunay 三角剖分中的顶点邻接关系。我们将此策略称为 cone walk。我们证明，给定单位面积光滑凸域内的 $n$ 个均匀点，对于任意起点 $z$ 和查询点 $q$；应用于 $z$ 和 $q$ 的 cone walk 将访问至多 $O(|zq|\sqrt{n} +\log^7 n)$ 个站点，复杂度为 $O(|zq|\sqrt{n} \log \log n + \log^7 n)$，且当 $n$ 趋于无穷大时概率趋于 1。此外，我们表明在此模型中，对于域内任意起点和查询点对，cone walk 以高概率是 $(\log ^{3+\xi} n)$-无记忆的，其中 $\xi$ 为任意正数。我们在整个过程中特别小心，以确保即使查询点任意靠近边界，我们的界仍然有效。