反聚集量子态的高效验证

量子计算机的一个有前景的用途是制备模拟复杂领域的量子态，例如关联电子波函数或复杂数据集的底层分布。鉴于算法近似与器件缺陷，此类态需要被验证。然而，随着量子计算机规模增大，验证其产生的态变得愈发困难。针对稀疏量子态已设计出相对高效的方法，但稠密量子态的验证成本一直很高。本文提出一种新方法，用于估计可制备量子态 $\mu$ 与经典指定的目标态 $\tau$ 之间的保真度 $F(\mu,\tau)$，该方法使用简单量子电路以及对 $\tau$ 的选定振幅进行即时经典计算（或查表）。值得注意的是，在目标区间内，该方法在样本效率上相对于任何经典方法展现出指数级量子优势。该方法的最简版本对反聚集量子态（包括许多难以经典模拟的态）是高效的，其样本成本为约 $4\epsilon^{-2}(1-F)dp_{\text{coll}}$，其中 $\epsilon$ 为估计的期望精度，$d$ 为 $\mu$ 与 $\tau$ 所在希尔伯特空间的维度，$p_{\text{coll}}$ 为目标分布的碰撞概率。我还提出了该方法的一个更复杂版本，其使用任意可高效制备且表征良好的量子态作为重要性采样器，以进一步减少所需 $\mu$ 的拷贝数。尽管仍存在若干挑战，本工作朝可扩展验证量子处理器所产生的复杂态迈出了重要一步。