动态 k 聚类的高效在线学习

我们从在线学习的角度研究动态聚类问题。我们考虑一个称为动态 $k$-聚类（Dynamic $k$-Clustering）的在线学习问题，其中在度量空间中随时间维护 $k$ 个中心（中心可改变位置），使得动态变化的 $r$ 个客户集合以最佳方式被服务。第 $t$ 轮的连接代价由如下向量的 $p$-范数（p-norm）给出：该向量由第 $t$ 轮每个客户到其最近中心的距离组成，其中 $p\geq 1$ 或 $p = \infty$。我们提出一种 $\Theta\left( \min(k,r) \right)$-遗憾（regret）的多项式时间在线学习算法，并证明在一些公认的computational complexity猜想下，多项式时间内无法达到常数遗憾。除了动态 $k$-聚类的有效求解外，我们的工作也贡献于组合在线学习的漫长研究脉络。