从有限状态马尔可夫链高效生成随机比特

从（概率分布未知的）不相关随机源生成随机数的问题可追溯到von Neumann 1951年的工作。Elias（1972）推广了von Neumann的方案，并展示了如何在无偏随机比特生成中实现最优效率。因此，一个自然的问题是：如果源是相关的呢？Elias和Samuelson都提出了在相关源（概率分布未知）情况下生成无偏随机比特的方法，具体来说，他们考虑了有限马尔可夫链。然而，他们提出的方法效率不高或存在实现困难。Blum（1986）设计了一种算法，能在期望线性时间内从2阶有限马尔可夫链高效生成随机比特，但他的出色方法在信息效率上仍远非最优。在本文中，我们将Blum的算法推广到任意阶有限马尔可夫链，并将其与Elias的方法相结合，以高效生成无偏比特。结果，我们提供了第一个已知的算法，该算法能从任意有限马尔可夫链生成无偏随机比特，在期望线性时间内运行，并达到信息论上的效率上界。