von Neumann 拒绝采样算法的期望比特复杂度

1952 年，von Neumann 提出了用于生成随机变量的拒绝方法。我们在拥有完美比特源的情况下重新审视该算法。在这种随机比特模型中，Knuth 和 Yao 导出了在给定密度下以 $\epsilon$ 精度生成随机变量的通用下界，并由作者进行了改进。一般而言，von Neumann 的方法在此模型中会失效。我们提出了一种修改方案，确保其对紧集上的所有黎曼可积密度具有正确的行为，并证明所需随机比特的期望数量相对于通用下界表现出最优性。特别地，我们引入了一个预言机的概念，用于计算函数在 $\mathbb{R}^{d}$ 的任意矩形上的上确界和下确界，并开发了经典拒绝方法的四叉树式扩展。