基于 Lamb-Helmholtz 分解的三维高效 FMM 加速涡旋方法
计算物理
2015-06-03 v2 数值分析
数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
涡旋元方法常利用拉格朗日技术高效模拟不可压缩流动。使用快速多极子方法 (FMM) 可显著加速这些方法中的速度评估和涡量演化项计算。这两个方程均需要对约束（无散度）矢量值量（速度、涡量）及其交叉项进行场评估。通常通过执行多个标量谐波函数的 FMM 加速求和来完成这些评估。我们提出了一种基于速度的 Lamb-Helmholtz 分解（用两个标量势表示）的涡旋方法公式。在其原始形式中，该分解不具备平移不变性，违反了 FMM 的关键要求。本文的关键贡献之一是针对该表示建立了平移理论。该平移理论通过引入“转换”算子得以发展，使该表示能在任意参考系中恢复。利用这种形式，可实现极其高效的涡旋元计算，仅需评估两个标量谐波 FMM 求和即可计算速度和涡量演化项。文中给出了分解、平移和转换公式的详细信息以及数值算例结果。
引用
@article{arxiv.1201.5430,
title = {Efficient FMM accelerated vortex methods in three dimensions via the Lamb-Helmholtz decomposition},
author = {Nail A. Gumerov and Ramani Duraiswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5430},
year = {2015}
}