通过快速子网络索引实现高效容错搜索
数据结构与算法
2024-12-30 v2
摘要
我们设计用于容错网络的灵敏度查询结构。对于网络问题 Π，数据结构预处理网络 G=(V,E) 和灵敏度参数 f，以便在任意 F⊆V∪E 的至多 f 条链路或节点故障下，能报告 G-F 中 Π 的解。我们研究了三个网络问题：L-跳最短路径：给定 s,t∈V，是否存在至多 L 条链路的 G-F 中最短 s-t 路径？k-路径：G-F 是否包含 k 条链路的简单路径？k- clique：G-F 是否包含 k 个节点的 clique？我们的主要技术贡献是构建一种新的 (L,f)-替换路径覆盖 ((L,f)-RPC) 的构造方法，其中 f=o(log L)。(L,f)-RPC 是一族 G 的子网络族，对任意 F⊆E 且 |F|≤f，包含子族 G_F⊆G 使得 (i) G_F 中不存在包含链路 F 的子网络，且 (ii) 对每个 s,t∈V，若 G-F 中包含至多 L 条链路的最短 s-t 路径，则 G_F 中至少有一个子网络保留至少一条此类路径。我们的 (L,f)-RPC 大小几乎与 Weimann 和 Yuster [ACM TALG 2013] 的方法相同，但将查询时间 G_F 从 Õ(f²L^f) 缩短为 Õ(f^{5/2} L^{o(1)})。它也优于 Karthik 和 Parter [SODA 2021] 的 (L,f)-RPC 所需的查询时间和规模， nearly 缩短了一个因子 L。我们随后从此派生出 L-跳最短路径、k-路径和 k- clique 的查询结构。值得注意的是，我们的 k-路径解决方案在 f=o(log k) 时改进了 Bilò 等人 [ITCS 2022] 的查询时间。
引用
@article{arxiv.2412.17776,
title = {Efficient Fault-Tolerant Search by Fast Indexing of Subnetworks},
author = {Davide Bilò and Keerti Choudhary and Sarel Cohen and Tobias Friedrich and Martin Schirneck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17776},
year = {2024}
}
备注
accepted at AAAI'25