SU(N)操作到SNAP与位移门的高效直接编译

我们给出一个函数，将先前发表的作用于编码于超导腔Fock态中的qudit的短序列选择性数依赖任意相位（SNAP）与位移门$V_k(\alpha)=D(\alpha)R_\pi(k)D(-2\alpha)R_\pi(k)D(\alpha)$的参数，连接到该序列所近似的能级$|k\rangle,|k+1\rangle$上Givens旋转$G(\theta)$的角度，即$\alpha=\Phi(\theta) = \frac{\theta}{4\sqrt{k+1}}$。先前出版物将合适$\alpha$的确定留待编译时的数值优化。映射$\Phi$使我们能够以$O(d^3)$次复浮点运算且常数因子较低的方式，将任意$d$维酉矩阵直接编译为SNAP与位移门序列，避免了数值优化的需要。数值研究表明，每个Givens旋转$G$所生成门序列$V_k$的保真度损失按约$O(\theta^6)$缩放。我们通过数值发现，将每个旋转拆分为$m$个$\theta/m$旋转，可使编译电路的误差任意小，完整$d\times d$酉矩阵保真度损失按约$O(m^{-4})$缩放。这代表了将qudit酉矩阵编译至SNAP与位移门或通过最优控制直接低层脉冲优化生成它们所需计算量的显著减少。