大数据中最小体积覆盖椭球问题的高效数据驱动杠杆得分采样算法

最小体积覆盖椭球（MVCE）问题，其特征为$d$维空间中的$n$个观测值（其中$n \gg d$），在大数据场景下计算成本可能非常高昂。我们应用随机数值线性代数的方法，开发了一种数据驱动的杠杆得分采样算法来求解MVCE，并建立了理论误差界和收敛性保证。假设杠杆得分遵循幂律衰减，我们证明了计算MVCE近似解的计算复杂度从$\mathcal{O}(nd^2)$降低到$\mathcal{O}(nd + \text{poly}(d))$，这在处理大数据问题时是一个显著的改进。数值实验证明了我们新算法的有效性，表明它大幅减少了计算时间，并得到了接近最优的解。