由目标函数索引的 Z 估计量的效率

我们研究 Z 估计量 $\widehat \theta(\eta)\in \mathbb R^p$ 的收敛性，其目标函数依赖于一个属于 Banach 空间 $\mathcal H$ 的参数 $\eta$。我们的结果包括在 $\mathcal H$ 上的一致相合性以及在定义于 $\mathcal H$ 上的有界 $\mathbb R^p$ 值函数空间中的弱收敛。此外，当 $\eta$ 是在 $\eta_0$ 处最优选择的调节参数时，我们提供了条件，使得估计值 $\widehat \eta$ 可以被 $\eta_0$ 替换而不影响渐近方差。有趣的是，这些条件不依赖于 $\widehat \eta$ 收敛到 $\eta_0$ 的任何速率，但要求 $\widehat \eta$ 所描述的空间不能太大。我们强调了结果的若干应用，并详细研究了 $\eta$ 为加权回归中权重函数的情形。