乘子理想层的有效局部有限生成性

设 $\phi$ 是上有界伪凸开集 $\Omega \subset \C^n$ 上的 psh 函数,并设 ${\cal I}(\phi)$ 为相伴的乘子理想层。受奇点解消问题的启发,我们建立了当 $m\to +\infty$ 时 ${\cal I}(m\phi)$ coherence 性质的一个有效版本。即,我们估计了在固定紧子集上生成 ${\cal I}(m\phi)$ 所需生成元个数随 $m$ 的增长阶,以及局部截面分解为有限多个生成元在 ${\cal O}_{\Omega}$ 上的线性组合时其中系数随 $m$ 的增长。主要思想是使用涉及带奇异权重的 Bergman 核的 Toeplitz 集中算子。我们的方法依赖于具有独立意义的奇异加权 Bergman 核的渐近积分估计。在论文第二部分,我们估计了已由 Demailly、Ein 和 Lazarsfeld 的结果知为次可加的乘子理想层的加性亏缺。这表明若 $\phi$ 的奇点合理,则 ${\cal I}(m\phi)$ 的衰减速率离线性不远。