j-j 耦合方案下有效晶体电场势

我们在 $j$-$j$ 耦合方案的基础上提出了一个有效模型，以描述具有实际库仑相互作用 $U$ 和自旋轨道耦合 $\lambda$ 的局域 $f$ 电子态，为 $f^n$ 电子体系中磁性和超导性的微观理论发展提供了可能，其中 $n$ 为局域 $f$ 电子数。该有效模型通过在 $1/\lambda$ 的级数展开中系统地包含晶体电场(CEF)势的效应而构建。本文收集了所有至 $1/\lambda$ 第一阶的项。求解该有效模型后，我们比较 $n$=2$\sim$5 且具有 $O_{\rm h}$ 镜像对称性的 CEF 态，并与弱 CEF 情况下的 Stevens 哈密顿量的结果进行比较。特别是，我们仔细讨论了在 $\lambda/U$ 约为 0.1 的中间耦合区域内的 CEF 能级，这一区域对应于实际 $f$ 电子材料，位于 $LS$ 耦合和 $j$-$j$ 耦合之间。需要注意的是，相关能标尺 $U$ 是 Hund's 规则相互作用。我们发现，在中间耦合区域的 CEF 能级，通过正确地考虑 $1/\lambda$ 阶的修正项（除去 CEF 项和在 $\lambda$=$\infty$ 极限下保留的库仑相互作用外），可由该修正 $j$-$j$ 耦合方案定量再现。作为该修正 $j$-$j$ 耦合方案的应用，我们讨论了具有 $T_{\rm h}$ 镜像对称性的填满石锡矿的 CEF 能级。