超对称规范理论中的有效作用量：非极小算子的热核

我们研究由 $n$ 个阿贝尔 ${\cal N}=1$ 矢量多重态与 $\frac 12 n(n+1)$ 个手征多重态耦合而成的系统的量子动力学，这些手征多重态参数化厄米对称空间 $\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$。在超引力存在时，该模型是超-Weyl 不变的，并在经典层面具有极大的非紧对偶群 $\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})$。这些对称性应被通过积掉矢量多重态所得有效作用量的对数发散项（"诱导作用量"）所尊重。在计算有效作用量时，必须处理非极小算子，对此已知的热核技术即便在平坦（超）空间中也不能直接应用。本文发展了一种在 Minkowski 超空间中计算诱导作用量的方法。诱导作用量以闭式导出并具有简单结构。它是 $\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$ 上的高阶导超共形 sigma 模型。所得的 ${\cal N}=1$ 结果被推广到 ${\cal N}=2$ 局域超对称的情形：由 $n$ 个阿贝尔 ${\cal N}=2$ 矢量多重态与参数化 $\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$ 的 ${\cal N}=2$ 手征多重态 $X^I$ 耦合而成的系统。诱导作用量被证明正比于 $\int {\rm d}^4x {\rm d}^4 \theta {\rm d}^4 \bar \theta \, E \, {\mathfrak K}(X, \bar X )$，其中 ${\mathfrak K}(X, \bar X )$ 是 $\mathsf{Sp}(2n, {\mathbb R})/ \mathsf{U}(n)$ 的 K\"ahler 势。我们也将该方法应用于计算某些具有非极小算子的非超对称理论中的 DeWitt $a_2$ 系数。