目标函数对数据驱动贪心稀疏传感器优化的影响
信号处理
2021-04-09 v2 最优化与控制
摘要
考虑了估计高维数据快照的最优传感器集合的选择问题。基于最优设计不同准则的目标函数被应用于贪心方法：D-最优性、A-最优性和 E-最优性，它们分别最大化 Fisher 信息矩阵的行列式、最小化其逆的迹、以及最大化其最小特征值。首先，根据潜在状态变量与传感器的数量推导 Fisher 信息矩阵。随后，引入基于 A-最优性的目标函数的统一表述，并证明其具有子模性，从而为贪心方法的性能提供下界。接着，将基于 D-、A- 和 E-最优性的贪心方法应用于随机生成的系统以及全球气候的实用数据集。就行列式、逆的迹和重构误差而言，由 D-最优性目标函数选出的传感器优于由 A- 和 E-最优性选出的传感器，而就最小特征值而言，由 A-最优性选出的传感器表现最佳。另一方面，由 E-最优性目标函数选出的传感器在所有指标和重构误差上表现更差。这可能是因为如本文所证明的缺乏子模性。结果表明，基于 D-最优性的贪心方法最适合以低计算成本实现高精度重构。
引用
@article{arxiv.2007.05377,
title = {Effect of Objective Function on Data-Driven Greedy Sparse Sensor Optimization},
author = {Kumi Nakai and Keigo Yamada and Takayuki Nagata and Yuji Saito and Taku Nonomura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05377},
year = {2021}
}